У каждого ученика должен быть свой аккаунт. Без регистрации работать не получится.
Если ученик говорит, что зарегистрировался, но не отображается у вас в кабинете, отправьте ему еще раз ссылку, будучи авторизованным, ученик перейдет по ней и скрипт автоматически подгрузит к вам в кабинет.